743 is a prime number. It is a Sophie Germain prime because 2 x 743 + 1 = 1487 is a prime.
6487 + 1399684 = 75582723.
743 is 616 in base 11 and 212 in base 19.
The sun's mass is about 743 times the combined mass of all the planets in the solar system.Source: Number Gossip
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Algunas propiedades analíticas del número 743
Ecuación Pell:
714024^2-743*26195^2=1
http://math.fau.edu/richman/pell-m.htm
Orden multiplicativo:
Como 28^2>743>27^2 y los primos equidistantes son 23 y 29
29^100=23(mód.743) es el logaritmo discreto.
http://www.alpertron.com.ar/DILOG.HTM
Formas cuadráticas sobre campos imaginarios:
N(a+b(-D)^(1/2)=x^2+Dy^2=743=20^2+7*7^2
Si el PM(polinomio mínimo) es z^2- Sz+P=0, donde
P=(20+7(-7)^(1/2)(20-7(-7)^(1/2)=743
S=(20+7(-7)^(1/2)+(20-7(-7)(1/2)= 40, entonces
z^2-40z+743=0, z=20+-7(-7)^(1/2)i
Formas cuadráticas sobre campos reales:
N(a+b(D)^(1/2)=x^2+Dy^2=743=29^2-2*7^2
Si el PM(polinomio mínimo) es z^2- Sz+P=0, donde
P=(29+7(2)^(1/2)(29-7(2)^(1/2)=743
S=(29+7(2)^(1/2)+(29-^7(2)^(1/2)=58, entonces
z^2-58z+743=0, z=29+-7(2)^(1/2)
http://hojamat.es/parra/cuadrbin.pdf
En general, ver:
http://hojamat.es/parra/iniparra.htm
Rafael Parra Machío
Grupo multiplicativo:
Sea 23*37=851 un grupo donde 743 es uno de sus elementos.
Si 743 se representa por el algebraico z=743+851t que es equivalente a
x=743(mód.23)=7 e y=743(mód.37)=3 donde
mcd (23,37)=1=23(-8)+37((5), entonces
x=23(-8)*3(mód.851)=299 e
y=37(5)*7(mód.851)=444, luego
743=23(-8)*3+37(5)*7(mód.851)=299+444 y, por tanto
f(743)=f(299)+f(444)
http://hojamat.es/parra/iniparra.htm
Rafael Parra Machío
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