**197**is a prime number.

**197**is a centered heptagonal number.

**197**is the sum of the first 12 primes:

**197**= 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37. It is also the smallest prime that is the sum of seven consecutive primes:

**197**= 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41.

**197**is the sum of the digits of all two-digit primes.

**197**is the sum of the squares of all composite digits:

**197**= 4

^{2}+ 6

^{2}+ 8

^{2}+ 9

^{2}.

**197**has a representation as a sum of two squares:

**197**= 1

^{2}+ 14

^{2}.

**197**and 199 form a twin prime pair.

**197**is the hypotenuse of a primitive Pythagorean triple:

**197**

^{2}= 28

^{2}+ 195

^{2}.

**197**neutrons and protons in its nucleus.

Source: Prime Curios!

## 1 comment:

Algunas propiedades analíticas del número 197

Ecuación Pell: 393^2-197*28^2=1

http://hojamat.es/parra/cuadrbin.pdf

Formas cuadráticas imaginarias:

Si la norma es N(a+b(-D^(1/2)=x^2+D*y^2=197

197=7^2+37*2^2 donde z^2-14z+197=0 con z =7+-2(37)^(1/2)i

197=9^2+29*2^2 donde z^2-18z+197=0 con z=9+-2(29)^(1/2)i

197=13^2+7*2^2 donde z^2-26z+197=0 con z=13+-2(7)^(1/2)i

http://hojamat.es/parra/cuadrbin.pdf

Grupos multiplicativos

Como 15^2>197>14^2,210=14*15 donde mcd(14,15)=1=14(-1)+15(1)

Si z=197+210t es un número algebraico,entonces

x=197(mód.14)=1 e y=197(mód.15)=2, luego

197=14(-1)*2(mód.210)+15(1)*1(mód.210)=182+15,por lo que

f(197) = f(182)+f(15) es una función multiplicativa aditiva.

http://hojamat.es/parra/funesp.pdf

Rafael Parra Machío

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